الحركة التوافقية البسيطة (SHM): منحنيات الحركة التوافقية البسيطة

تمثل ازاحة جسم يهتز بحركة توافقية بسيط بدالة جيب أو جيب التمام ويعتمد ذلك على نقطة بداية الحركة كما يوضحها الشكل التالي

ويمكن استنتاج معادلاتها الرياضية من خلال العلاقات التالية:

تعرف الحركة التوافقية البسيطة بالمعادلة التفاضلية $m\frac{d^2 x}{dt^2} = -kx$ حيث k ثابت موجب القيمة و m كتلة الجسم و x الأزاحة. وباستخدام السرعة الزاوية $\omega$ التي تعرف كالتالي :

$\omega = 2 \pi f = 2 \pi / T,$

فإن ازاحة الجسم في الحركة التوافقية البسيطة تعرف كالتالي (1):

$x(t) = A\cos \left(\omega t +\phi\right).$ (استخدام الدالة Sine أو Cosine لن يحدث فرقا قالناتج النهائي في معادلة 4 سيكون ثابت في الحالتين)

وبتفاضل العلاقة مرة نحصل على السرعة عند أي زمن (2):

$v(t) = \frac{\mathrm{d}\,x(t)}{\mathrm{d}t} = - A\omega \sin \left(\omega t+\phi\right).$

وبتفاضل العلاقة مرتين نحصل على العجلة عند أي زمن (3) :

$a(t) = \frac{\mathrm{d}^2\,x(t)}{\mathrm{d} t^2} = - A \omega^2 \cos \left(\omega t+\phi\right).$

وبالتعويض بالمعادلة (1) في المعادلة (3) نحصل على علاقة بين العجلة والأزاحة (4) :

$a(t) = \frac{\mathrm{d}^2\,x(t)}{\mathrm{d} t^2} = - A \omega^2 \cos \left(\omega t+\phi\right).$

والتي تساوي : $a(t) = -\left(2\pi f \right)^2 x(t)$

الصفحات

منحنيات الحركة التوافقية البسيطة

ليست هناك تعليقات:

إرسال تعليق