الحركة التوافقية البسيطة (SHM): حركة البندول البسيط

عند مشاهدة بندول الساعة وهو يتحرك نلاحظ أنه يتذبذب في حركة دورية منتظمة ثابتة وبالتالي فإن بندول الساعة يتعتبر مثالا جيدا للبندول البسيط، اذ يتكون البندول من كرة معلقة بخيط رفيع مثبت من طرفه العلوي حيث يتحرك على جانبي موضع الاتزان

تعد حركة البندول البسيط حركة توافقية بسيطة والزمن الدوري للكتلة المثبتة في خيط بندول طوله $\ell$ وعجلة جاذبية أرضية $g$ يعطى بالعلاقة :

$T= 2 \pi \sqrt{\frac{\ell}{g}}$

الزمن الدوري يعتمد على كل من سعة الاهتزاز وكتلة البندول.
تكون هذه العلاقة دقيقة في حالة الزوايا الصغيرة لأن العجلة الزاوية تتناسب مع جيب الموضع:

$\ell m g \sin(\theta)=I \alpha$

حيث I هو عزم القصور الذاتي ويعطى بالعلاقة : $I = m\ell^2$ وعندما تكون الزاوية $\theta$ صغيرة جدا يكون $\sin(\theta) \approx \theta$ فتصبح العلاقة :

$\ell m g \theta=I \alpha$

أي ان العجلة الزاوية تتناسب مع $\theta$ (عجلة تتناسب مع أزاحة) وذلك يحقق شرط الحركة التوافقية البسيطة.

الصفحات

حركة البندول البسيط

ليست هناك تعليقات:

إرسال تعليق